편미분

편미분 (Partial Differentiation)

원문참조: https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_derivative

편미분이란 다변수 함수를 미분할 때 사용하는 한가지 미분법이다. 다변수 함수의 변수 중에서 어떤 한개의 변수만을 사용하여 미분하며 미분에 사용되지 않은 다른 변수는 상수로 취급하는 것만 다르고 일반 미분법과 동일하다.

편미분은 벡터나 기하학의 미적분에서 주로 사용된다

편미분 기호

아래와 같이 다양한 방법으로 함수의 편미분을 나타내지만 편미분에 사용되는 함수의 특정한 변수의 이름은 반드시 포함되는 공통점을 가진다

함수 가 있을 때 이 함수의 x 변수에 대하여 편미분하는 경우, 다음과 같은 기호를 사용한다

또는 아래처럼 사용하기도 한다

편미분의 예

다변수 함수 z 가 다음과 같이 정의되어 있다고 할 때

z 함수를 x 변수에 대하여 편미분하는 경우, 다음과 같다 (x가 아닌 다른 변수 y는 상수로 취급하고 미분하면 된다)

3D공간좌표에서 편미분의 의미

위에서 사용된 x, y, z가 3D 좌표의 각 축을 의미하는 경우, 

y의 값을 배제하고 편미분한 결과 도출된 편도함수는 xz 평면상에서 z 함수의 기울기를 의미한다.

그러므로 편도함수인 2x + y 의 x, y에 값(1,1)을 대입한다면 z = 3 이므로 x=1, y=1일 경우 xz 평면상에서 해당 점의 기울기가 3이라는 의미가 된다

고계 편미분 기호

1계 및 2계 편미분 기호의 비교